近日，我院衣凤岐教授与其指导的博士研究生吴奇栋在著名期刊《Mathematische Annalen》上发表题为“Turing instability of synchronized layered steady states and breathing periodic solutions in membrane-coupled reaction-diffusion systems”的论文。该期刊自1868年创刊以来，致力于发表数学各领域高质量的原创性研究论文。著名数学家克莱因、希尔伯特曾先后担任主编，物理学家爱因斯坦亦曾担任编委并在该刊发表过两篇重要论文。

该论文主要聚焦膜耦合反应扩散系统中同步分层稳态解和同步呼吸子的图灵不稳定性问题。奇异摄动反应扩散系统的分层稳态解和呼吸子是两种非常重要的时空斑图解。上世纪80年代初，Mimura (1990年ICM报告人), Tabata, Hosono建立了一类奇异摄动反应扩散系统的分层稳态解的存在性理论; 1989年Nishiura和Mimura证明了当松弛参数减小时，分层稳态解失稳并经由Hopf分岔产生呼吸子。在双反应器耦合系统的框架下，1995年Takaishi, Mimura与Nishiura首次研究了同步分层稳态解和同步呼吸子的图灵不稳定性；然而，针对同步分层稳态解，仅考察激活剂层间扩散系数为零的特殊情形；针对同步呼吸子，仅有数值模拟结果，尚未建立严格的解析刻画。

在激活剂和抑制剂层间扩散系数均为正数的一般情形下，衣凤岐与吴奇栋完整刻画了同步分层稳态解的稳定性与图灵不稳定性，并从解析的角度研究了同步呼吸子的图灵不稳定性。论文在一定程度上揭示了层间扩散在斑图形成中的调控机制；所得的理论成果，有助于理解生物化学系统中出现的物质交换、神经脉冲同步等现象，也为处理多反应器耦合系统的复杂时空动力学问题提供了理论借鉴。

论文链接：https://doi.org/10.1007/s00208-026-03483-9